Nanook blev startet af Christian og Frederik Elsner, som begge spiller guitar og synger i gruppen. Brødrene er sønner af Ejvind og Marianne Elsner og er begge involveret i driften af pladeselskabet Atlantic Music. Det første udspil fra Nanook var nummeret ”Inuup Tarraa” (”Shadow of a man”), som blev brugt til Christian Elsners kortfilm af sammen navn. Filmen foregår i et surrealistisk univers og er, sammen med musikken, en kommentar til sociale problemer i Grønland.
I løbet af 2008 blev Martin Zinck og Ib Uldum fra DDR en del af Nanook, i forbindelse med at bandet spillede til Atlantic Music Festivalen. Her var der ikke ret meget lokal opmærksomhed på gruppen, som endnu ikke havde udgivet et album. Dette ændrede sig, efter at Nanook gik i Atlantic Musics studie i Hvidovre i sommeren 2009 for at indspille gruppens debutalbum. I forbindelse med disse indspilninger kom keyboardspilleren Mads Røn med i bandet.
Nanooks første album ”Seqinitta Qinngorpaatit” (“Vores sol skinner på dig”) udkom i november 2009. Gruppens tekster var på grønlandsk, men Mik S. Christensen, som producerede albummet, har betegnet musikken som “grønlandsk og international på en gang”. Flere grønlandske medier har omtalt Nanook som et nyskabende band indenfor rock i Grønland, men dette har ikke forhindret gruppen i at nå ud til et stort publikum. Til Nipiaa Rock Festival 2010 i Aasiaat fik Christian og Frederik Elsner ”Årets Pris” af KODA, med den begrundelse at de som sangskrivere i Nanook har: ”… et godt tag i publikum med deres melodiske Indie-Rock tilsat grønlandske tekster med naturen som billedsprog.”
I december 2010 modtog Nanook en guldplade for 5000 solgte eksemplarer af ”Seqinitta Qinngorpaatit”.
I 2011 bidrog Nanook med 2 numre til soundtracket til den grønlandske gyserfilm “Qaqqat Alanngui” (“I fjeldets skygger“). Nummeret “Ingerlaliinnaleqaagut” (“Lad os sammen gå”), som var lavet eksklusivt til soundtracket, blev et radiohit i Grønland.
I oktober 2011 udkom gruppens andet udspil “Ai Ai”, som solgte til en sølvplade indenfor et halvt år. Kort tid efter udgivelsen forlod Ib Uldum og Martin Zinck bandet med en vis mængde tumult som følge. Brødrende Christian og Frederik Elsner fortsatte bandet med Mads Røn og to nye musikere Hans Rosenberg på trommer og Andreas Otte på bas.
Læs også artiklen: Når Grønland flytter ind i Tivoli
I november 2012 udgav Nanook singlen Nilliasa (“Råb det!”) som en del af NGO’en Nanu Børns anti-voldskampagne af samme navn.
I juni 2013 udgav Nanook et selvbetitlet album gennem Mermaid Records i Danmark. Albummet bestod af remastererede versioner af nogle af gruppens tidligere udgivelser. I december samme år udgav Atlantic Music en livekoncert optaget i Katuaq tidligere på året.
I 2014 udgav Nanook gruppens tredje studiealbum “Pissaaneqaqisut” (“Dem der har styrken”), nu med Kim Heilmann på trommer. Samme år var bandet på turné i Tokyo. Efter et års medvirken forlod Kim Heilmann bandet, hvorefter Martin Zinck igen kom med på trommer.
I 2016 blev Nanook, som det første grønlandske band nogensinde, udgivet i Japan på selskabet King Records. I forbindelse med udgivelsen i Japan, udsendte bandet en musikvideo til nummeret “Nanook”. Videoen var optaget på lokationer i Sydgrønland nær byen Narsaq, og omhandlede klimaforandringernes påvirkning af isbjørnens levevilkår.
Nanook har i skrivende stund spillet koncerter i Grønland, Danmark, Island, Norge, Finland, USA, Japan, Canada og på Færøerne. Gruppens udgivelser har tilsammen solgt omkring 15.000 kopier.