Liima Inui debuterede helt tilbage i 1995 med albummet “Shaman”, som blev udgivet på pladeselskabet ULO. Dengang havde bandet en anden besætning end ved de efterfølgende udgivelser, men bandets primus motor Georg (Kiiu) Olsen stod bag sangene, vokalen og basspillet. “Shaman” blev ikke en kommerciel succes i Grønland, men gruppen fik et nummer fra pladen med på en internationalt distribueret kompilation CD i anledningen af årtusindeskiftet.
I 2007 udgav Liima Inui albummet “Pluto”, med besætningen Randi Broberg som forsanger, Kiiu Olsen på bas og sang, Marius Sandgreen på keyboard og spansk guitar, Villads Sandgreen på guitar og Pele Kaspersen på trommer. ”Pluto” blev udgivet af Atlantic Music og pladen solgte sølv i Grønland. Desuden blev Liima Inui tildelt KODA’s Talentpris i 2007 og KNR’s pris for Årets Navn. Bandet turnerede i forbindelse med udgivelsen i Grønland, Danmark og Island.
I forbindelse med indførelsen af Selvstyre i Grønland i 2009, udgav bandet gruppens tredje album ”Republik”. Som navnet antyder, var der tale om et album med politiske tekster, og det gennemgående tema var debat af dansk indflydelse i Grønland og Selvstyrets rolle i forhold til selvstændighed. Albummet blev udgivet af Atlantic Music, men med økonomisk støtte fra samtlige politiske partier. På ganske få uger solgte albummet til en sølvplade, og den efterfølgende turné bragte bandet rundt i Nordatlanten.
Efter varierende aktivitet i de følgende år opløstes bandet og gav sidste koncert i Katuaq i Nuuk d. 2. november 2012. På daværende tidspunkt boede bandmedlemmerne forskellige steder i Grønland, og de logistiske problemer forbundet med dette, blev givet som grund for bandets ophør.
Liima Inui var et sjældent visuelt bevidst band på den grønlandske musikscene. Desuden gjorde bandet meget bevidst brug af iscenesat billedmateriale til at synliggøre deres politiske budskab i medierne.